特征值分解和奇异值分解是线性代数中重要的矩阵分解技术，它们在数学和工程领域有着广泛的应用。以下是它们之间的主要区别：

1. 适用对象

特征值分解：仅适用于方阵，且矩阵需可对角化，如对称矩阵。

奇异值分解：适用于任意形状的矩阵，包括长方形和正方形。

2. 物理意义

特征值分解：描述矩阵对向量方向的缩放作用，如旋转或缩放变换。

奇异值分解：描述矩阵对空间的双向作用，如行空间和列空间。

3. 分解结果组成

特征值分解：将方阵分解为特征向量矩阵P和特征值对角矩阵D。

奇异值分解：将任意矩阵分解为正交矩阵U、对角矩阵Σ和正交矩阵V。

4. 应用场景

特征值分解：用于分析物理系统的稳定性、主成分分析、振动分析等。

奇异值分解：用于数据降维、图像压缩、推荐系统、自然语言处理等。

5. 数值稳定性

特征值分解：对非对称矩阵或病态矩阵敏感，计算可能不稳定。

奇异值分解：数值稳定性更高，即使矩阵存在噪声或接近奇异，SVD仍能提供可靠结果。

总结来说，特征值分解和奇异值分解在适用对象、物理意义、分解结果、应用场景和数值稳定性等方面存在差异。根据具体问题选择合适的分解方法，有助于更好地理解和处理矩阵问题。在平面上分布的数据点分析：

特征值分解：揭示了数据应沿哪些方向进行拉伸或压缩（例如，椭圆的长轴和短轴所指示的方向）。

奇异值分解：不仅指出了拉伸方向，还能调整数据分布的倾斜，将倾斜的椭圆调整为标准形态。

简洁记忆法：

特征值分解：专属方阵的利器，专注于不改变研究方向的数据缩放。

奇异值分解：万能的多面手，通过正交基的双向拆解，可处理任意矩阵。